高速?gòu)?fù)合齒輪箱中圓柱齒輪的動(dòng)力系數(shù)預(yù)測(cè)（一）

簡(jiǎn)介

對(duì)于齒輪副壽命計(jì)算來(lái)說(shuō)，動(dòng)力系數(shù)KV的計(jì)算是一個(gè)重要的參數(shù)便利。傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法具有一定的局限性。本文中，我們利用一個(gè)高速齒輪箱的復(fù)合體動(dòng)力學(xué)模型，其具有六個(gè)自由度（DOF），用以計(jì)算動(dòng)力系數(shù)。我們考慮到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，模型的精度、工作速度以及扭矩對(duì)動(dòng)力系數(shù)的影響。我們還確定了是否只有扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，這是常用的研究齒輪動(dòng)力學(xué)方法，足以預(yù)測(cè)軸跳動(dòng)等制造誤差的影響齒輪的動(dòng)力系數(shù)。本文還對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的誤差進(jìn)行了研究，以說(shuō)明公差和精度在制造過(guò)程中的重要性。

本文的研究結(jié)果將幫助工程師要了解影響動(dòng)態(tài)因素預(yù)測(cè)的眾多因素，并幫助他們?cè)O(shè)計(jì)出更可靠的齒輪。齒輪動(dòng)載荷影響齒輪的耐久性，特別是在高速時(shí)。齒輪額定標(biāo)準(zhǔn)考慮了動(dòng)載荷對(duì)齒輪耐久性的影響，將標(biāo)準(zhǔn)乘以一個(gè)動(dòng)態(tài)因子(也稱為Kv因子)構(gòu)成。精確的動(dòng)力學(xué)系數(shù)計(jì)算對(duì)于研究齒輪副的耐久性具有重要影響。標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)力系數(shù)僅僅考慮了作用速度以及齒輪制造質(zhì)量的影響。對(duì)于扭矩和傳動(dòng)系統(tǒng)造成的影響則被忽略了，因此具有局限性。

本文分析了轉(zhuǎn)速、扭矩和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)高速變速箱動(dòng)力系數(shù)的影響。證明了動(dòng)力系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩的嚴(yán)苛的不能被忽視的依賴關(guān)系。我們還表明，系統(tǒng)效應(yīng)是重要的，系統(tǒng)共振模式的存在增加了動(dòng)力系數(shù)。本文同時(shí)將計(jì)算的動(dòng)力系數(shù)，與按照ISO和AGMA標(biāo)準(zhǔn)提出的動(dòng)力系數(shù)值進(jìn)行了比較。

本文利用高速變速箱的多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了分析。模型包括軸、軸承和斜齒輪。傳統(tǒng)上，多體模型只具有扭轉(zhuǎn)自由度用于計(jì)算動(dòng)態(tài)齒輪力。這些模型只考慮了系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)，忽略了軸系的彎曲和側(cè)向撓度。這項(xiàng)研究，我們重點(diǎn)聚焦于軸彎曲和側(cè)向偏移對(duì)動(dòng)力系數(shù)，特別是在高速下的影響。我們還考察了軸跳動(dòng)、齒距誤差等制造誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，以評(píng)價(jià)齒輪質(zhì)量等級(jí)和精度的重要性。

這項(xiàng)研究將幫助工程師：(a)了解各種操作和設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)齒輪動(dòng)力系數(shù)的影響；(b)表明基于標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)系數(shù)的局限性；(c)通過(guò)考慮所有相關(guān)的物理因素，建立適合于動(dòng)力系數(shù)計(jì)算的多體動(dòng)力學(xué)模型；（d）提高高速齒輪箱的使用壽命和運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間。

系統(tǒng)分析

在本研究中，我們選擇了一個(gè)具有兩個(gè)螺旋齒輪級(jí)的高速電動(dòng)車變速箱來(lái)進(jìn)行研究。變速箱由輸入軸、中間軸和輸出軸組成，由兩個(gè)齒輪副連接(圖1)。所有三個(gè)軸都由滾動(dòng)軸承支撐。輸入軸由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。電機(jī)的轉(zhuǎn)子安裝在輸入軸上。 輸出軸本質(zhì)上是一種差速器，但為了簡(jiǎn)化，側(cè)齒輪和側(cè)錐齒輪在模型中沒(méi)有被考慮到。由于車輛是由輸出軸驅(qū)動(dòng)的，所以其具有高慣性，輸出軸附加一個(gè)2 kgm2表示車輛慣性。表1和表2列出了輸入和輸出齒輪副的齒輪幾何參數(shù)。

圖1

為了計(jì)算齒輪的動(dòng)力系數(shù)，我們建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型。

以上描述的系統(tǒng)，在動(dòng)態(tài)模型中將所有軸系離散為Timoshenko梁?jiǎn)卧?。齒輪毛坯被視為剛性圓盤。齒輪嚙合柔度是用一個(gè)線性彈簧建模，作用于直線運(yùn)動(dòng)。齒輪網(wǎng)格柔順是一個(gè)更復(fù)雜的問(wèn)題，因?yàn)樗ㄒ粋€(gè)沿齒高位置和接觸非線性剛度變化項(xiàng)和齒根彎曲剛度項(xiàng)。電機(jī)轉(zhuǎn)子的模型是一個(gè)直接連接到輸入軸的剛性圓盤。本研究忽略了轉(zhuǎn)子與定子之間的電磁相互作用。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)捕捉轉(zhuǎn)子的質(zhì)量和慣性是非常重要的。軸承被視為一個(gè)具有恒定靜止扭矩的線性彈簧。從Romax DESIGNER中求出了不同扭矩水平的軸承剛度矩陣和齒輪嚙合剛度值。Romax DESIGNER中的軸承剛度計(jì)算為在考慮內(nèi)間隙的非線性接觸模型的基礎(chǔ)上，考慮了滾動(dòng)單元和滾道的局部彈性變形以及滾道偏差等系統(tǒng)水平效應(yīng)。

在Romax DESIGNER中，齒輪網(wǎng)格剛度的計(jì)算也采用了包括齒彎曲剛度和非線性接觸剛度在內(nèi)的詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)計(jì)算的輸出是嚙合剛度，它是齒輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)。在本文中，在本文中，我們僅僅是以這個(gè)波動(dòng)網(wǎng)格剛度的平均值來(lái)建模齒輪嚙合柔度。這并非不合理，因?yàn)槲覀兇_實(shí)考慮到網(wǎng)格的波動(dòng)性質(zhì)。通過(guò)應(yīng)用傳遞誤差激勵(lì)，這將在下一節(jié)中描述。在本文所提出的所有動(dòng)態(tài)仿真中，都采用了5%的模態(tài)阻尼。

傳動(dòng)誤差激勵(lì)模型

為了計(jì)算復(fù)雜動(dòng)力學(xué)情況下的動(dòng)力學(xué)系數(shù)，我們對(duì)于所有嚙合齒輪副應(yīng)用了傳動(dòng)誤差激勵(lì)。傳動(dòng)誤差是由于多個(gè)因素引起的，包括當(dāng)接觸點(diǎn)沿齒高移動(dòng)時(shí)，輪齒柔度的變化；嚙合剛度隨著接觸齒數(shù)的變化而變化；任何齒廓的修改；以及制造齒面形貌誤差。在本研究中，我們使用Romax DESIGNER軟件計(jì)算了不同扭矩水平下所有齒輪網(wǎng)格的靜態(tài)傳動(dòng)誤差。這些靜態(tài)傳輸誤差被應(yīng)用于激勵(lì)系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型中(圖2)。利用靜態(tài)傳遞誤差激勵(lì)動(dòng)態(tài)模型的方法在文獻(xiàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。

圖2

加載情況分析

表格3中，對(duì)于4種不同的扭矩水平下進(jìn)行了分析。這些扭矩加載在輸入軸上，輸入軸轉(zhuǎn)速范圍為0-18000r/min，這也是驅(qū)動(dòng)電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速。

對(duì)于每一扭矩水平，均采用前述所描述的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，并與ANSI/AGMA2001-D06和DIN6336方法所預(yù)測(cè)的動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行比較。